Через точку A вы­со­ты SO ко­ну­са про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди по­лу­чен­но­го се­че­ния, если SA : AO = 3 : 5.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна и его объем равен Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  4, AC  =  9. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

Опре­де­ли­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, крат­ное 2, ко­то­рое при де­ле­нии на 13 с остат­ком дает не­пол­ное част­ное, рав­ное 7.

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Одно число мень­ше дру­го­го на 48, что со­став­ля­ет 12% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 450 г и 300 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 10, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 175 м² пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,2 л/м²?

Даны квад­рат­ные урав­не­ния:

Ука­жи­те урав­не­ние, ко­то­рое не имеет кор­ней.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

Че­ты­рех­уголь­ник MNPK, в ко­то­ром ∠N=142°, впи­сан в окруж­ность. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла K.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те сумму всех целых чисел из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Пусть (x; y)  — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние 3y − x.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства на про­ме­жут­ке равно:

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

Ука­жи­те ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния на их ко­ли­че­ство.

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Точка A на­хо­дит­ся в узле сетки (см. рис). Если точка B сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то длина от­рез­ка АВ равна:

Пусть x₀  — наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния равно ...

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (100°; 210°).

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно ...

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n  =  2n + 5. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции в двух точ­ках?

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей в пе­ри­од про­ве­де­ния акции в ма­га­зи­не. В какой день ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей то­ва­ра по акции со­ста­ви­ло менее 30% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этот день?

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M₁ и M₂ по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 и 2 со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M₁O = 3 м, M₂O = 11 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M₁ и M₂ будет ми­ни­маль­ным?

Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции

равна: